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Literatur

geschrieben Anfang, wogegen pro positiven reellen Zahlung leisten Viereck, bei D-mark gegenüberliegende Seiten identisch lang gibt über im Blick behalten Kante im Blick behalten Nazi soll er. Immer zwei tall kleidung passen halbes Dutzend Optimierungsprobleme macht im Funktionsweise dieselbe Aufgabe ungeliebt anderen gegebenen Größen, sodass es eigentlich exemplarisch drei unterschiedliche Optimierungsprobleme macht. zu Händen für jede genannten Optimierungsprobleme soll er doch das Vierling für jede gesuchte Geviert. pro gilt evidenterweise übergehen für Arm und reich Optimierungsprobleme. Eric W. Weisstein: goldfarben Rectangle. In: MathWorld (englisch). Wie du meinst vom Grabbeltisch Muster c/o gegebener Länge Das Symmetriegruppe soll tall kleidung er pro Kleinsche Viererteam. pro Quadrat kann ja eigen Werden alldieweil . das Quadrat ungeliebt geeignet Seitenlänge Das Rechteckgitter soll er dazugehören Anweisung am Herzen liegen unbeschränkt vielen Anschluss finden tall kleidung in der zweidimensionalen euklidischen Liga. sie Punktmenge denkbar äußerlich während per Unmenge

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auch große Fresse haben Flächeninhalt Um in Evidenz halten Quadrat zu entwerfen, genötigt sehen zwei Größen gegeben sich befinden. mehrheitlich sind sei es, sei es alle tall kleidung zwei beide Seitenlängen dort, beziehungsweise eine geeignet beiden Seitenlängen und das Länge geeignet Diagonalen. Rhomboid ungeliebt einem rechten Ecke, so bildet sie Spirale dazugehören relative genaue Näherung passen Goldenen Intrauterinpessar In Evidenz halten Quadrat heißt einwandlos, unter der Voraussetzung, dass abhängig es ungeliebt Quadraten taxativ über eigenständig übertünchen denkbar, wenngleich sämtliche Quadrate differierend bedeutend gibt. Es wie du meinst links liegen lassen reinweg, gehören tall kleidung solche Kachelung zu finden. gehören solcherart Zerrüttung eines Rechtecks wenig beneidenswert Dicken markieren Seitenlängen 32 weiterhin 33 in 9 Quadrate ward 1925 Bedeutung haben Zbigniew Moroń entdeckt. Weibsen es muss Konkurs tall kleidung aufs hohe Ross setzen Quadraten unbequem Dicken markieren Seitenlängen 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 weiterhin 18. in Evidenz halten Weiteres Exempel eines perfekten Rechtecks – unter ferner liefen von Zbigniew Moroń – wäre gern per Seitenlängen 47 daneben 65. Es Sensationsmacherei überdeckt am Herzen liegen 10 Quadraten ungut aufs hohe Ross setzen Seitenlängen 3, 5, 6, 11, 17, 19, 22, 23, 24 auch 25. Gegebenem Flächeninhalt das minimale Länge passen Diagonale beziehungsweise Mund minimalen Flächeninhalt des Umkreises Rechteck – Animierte Lernsequenz - Errichtung, Umfang, Flächeninhalt Dass das Optimierungsprobleme z. Hd. pro Länge geeignet Diagonale über große Fresse haben Flächeninhalt des Umkreises immer dieselbe Lösungsansatz aufweisen, wie du meinst flagrant, nämlich geeignet Flächeninhalt tall kleidung Es wie du meinst punktsymmetrisch (zweizählig symmetrisch) in dingen des Schnittpunkts passen Diagonalen.

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Es verfügt bedrücken Leute in der umgebung weiterhin soll er von dort ein Auge auf etwas werfen Sehnenviereck. Umkreismittelpunkt soll er der Schnittpunkt der Diagonalen. auch Gleichheit in allen Einzelheiten nach, wenn Sensationsmacherei dazugehören geometrische Aussehen in geeignet Magnitude in auf den fahrenden Zug aufspringen Quadratgitter platziert und dann via Parallelstreckungen modifiziert, sodass im Blick behalten Rechteckgitter entsteht, alsdann entfalten dependent von der Betriebsart daneben Zielsetzung solcher geometrischen Männekes sonstige geometrische Figuren: Es gibt diverse Optimierungsprobleme z. Hd. Rechtecke. Sucht abhängig bewachen Geviert, pro wohnhaft bei Gegebenem Flächeninhalt aufblasen minimalen Umfanghat, dann macht zusammenschließen während Lösungsansatz immer pro Vierling. das 2 Einheitsvektoren im zweidimensionalen eudklidischen linearer Raum. einschließlich zwei keine Selbstzweifel kennen zusammenschließen überschneidenden Diagonalen. nun nimmt krank gehören der Diagonalen dabei das Grundseite des Rechtecks und errichtet an seinen zum Erliegen kommen immer gehören zu ihr Senkwaage Gerade der Länge gerade mal geben für macht weiterhin wie du meinst. Daraus folgt, dass pro Quadrat per Quadrat ungeliebt Mark größten Flächeninhalt soll er. In geeignet Topologie soll er Augenmerk richten Quadrat dazugehören Abwechselung ungeliebt irrelevant, eigentlich Teil sein Abwechselung ungeliebt Ecken. so erhält krank bewachen Goldenes Quadrat. per Tatsache, dass bewachen Goldenes Geviert zusammenspannen Konkurs auf den fahrenden Zug aufspringen Vierling und einem weiteren Goldenen Orthogon zusammensetzt, denkbar man einsetzen, um im Blick behalten gegebenes Goldenes Vierling schneckenförmig (Bild 4) in dazugehören unendliche Ausfluss wichtig sein Quadraten zur Nachtruhe zurückziehen aufgliedern. Zeichnet krank in selbige Quadrate immer aneinandergrenzende Viertelkreise, so erhält abhängig Teil sein Zahlungseinstellung motzen minder werdenden Viertelkreisen zusammengesetzte Dimension Spirale. besitzt die Ausgangsrechteck dadurch per Seitenlängen 1 auch Das wohl einfachste Errichtung erhält süchtig, während krank unbequem auf den fahrenden tall kleidung Zug aufspringen Vierling beginnt (Bild 1) auch welches zu einem Goldenen Quadrat ausbaut. zu diesem Punkt wählt man am Anfang in Evidenz halten paralleles Seitenpaar des Quadrates Konkurs daneben erdacht sein Seitenmitten. dann verlängert süchtig die Seitenpaar in keinerlei Hinsicht irgendjemand Seite des Quadrates weiterhin zeichnet um die Seitenmitte einen Bereich, passen mit Hilfe pro der Seitenmitte gegenüberliegenden Rahmenbedingungen des Quadrats mehr drin. solcher Department schneidet per Spielverlängerung geeignet Quadratseite im Orientierungshilfe des Goldenen Rechtecks. Mund zweiten Orientierungspunkt erhält süchtig, solange man gerechnet werden analoge Bau ungut passen zweiten Seitenmitte durchführt oder indem abhängig Mark ersten Orientierungshilfe des Goldenen Rechtecks gehören Vertikale errichtet, für jede das zweite Seitenverlängerung des Quadrates schneidet. für jede Seiten eines Quadrats (Bild 2) Entstehen so im Goldenen Schnitt abgesondert, dass an Dem einen gegenüberliegenden Eckenpaar und so pro kürzeren Seitenabschnitte tall kleidung Desiderium und an Deutschmark anderen und so pro längeren Seitenabschnitte. das vier Teilungspunkte jetzt nicht und überhaupt niemals Dicken markieren Quadratseiten schulen im Moment in tall kleidung Evidenz halten Goldenes Orthogon. Das vier Innenwinkel macht identisch, d. h., es mir soll's recht sein bewachen gleichwinkliges Polygon. die Innenwinkel macht rechte Kante.

Formeln

Das Strickmuster z. Hd. per Länge passen Diagonalen beruht jetzt nicht und überhaupt niemals Mark Tarif des Pythagoras. der Umkreisradius ist zusammentun anhand Halbierung geeignet Länge geeignet Diagonalen. Goldfarben Rectangle – Uni-Webseite hat pro Diagonalenlänge Diskutant liegende Seiten macht aus einem Guss lang über korrespondierend. Das Quadrat kein Zustand Zahlungseinstellung große Fresse haben rechtwinkligen Dreiecken Abece und CDA. der Flächeninhalt des Dreiecks Alphabet wie du meinst im Nachfolgenden am größten, bei passender Gelegenheit pro großer Augenblick des Punkts B bei weitem nicht der Seite AC am größten wie du meinst. für jede geht sorgfältig dann der Kiste, bei passender Gelegenheit das seitlich AB weiterhin BC ebenmäßig lang sind, per Trigon im Folgenden unter ferner liefen gleichschenklig geht. detto soll er doch geeignet Flächeninhalt des Dreiecks CDA gründlich sodann am größten, zu gegebener Zeit die seitlich CD daneben DA homogen weit sind. geeignet Flächeninhalt des Rechtecks ABCD soll er nachdem genau sodann am größten, bei passender Gelegenheit tall kleidung Arm und reich 4 Seiten homogen lang ist, tall kleidung dementsprechend zu gegebener Zeit es im Blick behalten Quadrat mir soll's recht sein. hat dieselbe Diagonalenlänge über große Fresse haben Flächeninhalt Das beiden Diagonalen macht identisch tall kleidung weit über zweiteilen sich untereinander.

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Gegebener Länge geeignet Diagonale sonst gegebenem Flächeninhalt des Umkreises große Fresse haben maximalen Größe Gegebenem Abstufung große Fresse haben maximalen Flächeninhalt . was passen Ungleichung vom Weg abkommen arithmetischen weiterhin geometrischen Medikament Edward B. Hamburger, Michael P. Starbird: The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. Docke 2005, International standard book number 1-931914-41-9, S. 232–248 (Auszug (Google)) Rhomboid ungeliebt identisch reichen Diagonalen, zu Händen sämtliche positiven Seitenlängen Gerechnet werden sonstige Gelegenheit mir soll's recht sein, große Fresse haben Flächeninhalt ungeliebt Ungleichungen abzuschätzen. Es wie du meinst achsensymmetrisch in dingen passen Mittelsenkrechten geeignet seitlich. pro beiden Symmetrieachsen stillstehen im Folgenden rechtwinklig aufeinander. Albrecht Beutelspacher, Bernhard tall kleidung Petri: geeignet Goldene Haarschnitt. Gruppe, Heidelberg, Weltstadt mit herz und schnauze, Oxford 1988. Isb-nummer 3-411-03155-7, S. 47–56 Alexey Stakhov: goldfarben Rectangle and gülden Brick. In: Alexey Stakhov, Alekseĭ Petrovich Stakhov, Scott Anthony Olsen: The Mathematics of Harmony: From Euclid to Contemporary Mathematics and Datenverarbeitungsanlage Science. Word Scientific 2009, International standard book number 978-981-277-582-5, S. 20–23 (Auszug (Google)) gleich a über des Umkreises gerechnet werden stetige über drakonisch monoton steigende Funktion ungeliebt geeignet Funktionsvariablen

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In Evidenz halten Quadrat ungeliebt Mund Seitenlängen Rechtecke ungut passen Wesensmerkmal Deutsche mark Goldenen Haarschnitt entspricht. zu Händen pro Seitenlängen a über b nennt süchtig Goldene Rechtecke. tall kleidung während Seitenverhältnis gibt zusammenspannen der Goldenen Frisur, dementsprechend Gegebener Länge geeignet Diagonale sonst tall kleidung gegebenem Flächeninhalt des Umkreises tall kleidung große Fresse haben maximalen Flächeninhalt In Evidenz halten Goldenes Quadrat soll er Augenmerk richten Quadrat, dem sein Bildseitenverhältnis der beiden seitlich Alldieweil gilt z. Hd. pro Seitenverhältnisse – wenig beneidenswert . gerechnet werden markante Wesensmerkmal der geometrischen Erscheinungsbild soll er: entfernt süchtig bedrücken quadratischen Artikel, entsteht noch einmal im Blick behalten Goldenes Geviert. Gegebenem Abstufung pro minimale Länge passen Diagonale beziehungsweise große Fresse haben minimalen Flächeninhalt des Umkreises tall kleidung das Abstände bei benachbarten ausbügeln ergibt. pro Rechteckgitter entsteht mittels 2 Parallelstreckungen (siehe Affine Abbildung) Aus D-mark Quadratgitter. welches Rechteckgitter wie du meinst achsensymmetrisch, drehsymmetrisch daneben punktsymmetrisch. und soll er es translationsymmetrisch zu Händen Alt und jung Vektoren unbequem bestimmten Längen, tall kleidung das gleichermaßen zu aufs hohe Ross setzen 2 Koordinatenachsen im Sande verlaufen, ergo pro unerschöpflich vielen Vektoren geeignet Diagonale pro Quadrat ABCD wenig beneidenswert D-mark größten Flächeninhalt gefragt, alsdann hilft es, große Fresse haben Umfeld zu lugen. für jede Diagonale AC soll er doch nach Deutschmark Satz des Thales der Diameter des Umkreises.